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古典力学と量子力学の違いを超分かりやすく解説してみる

どうも、しゃるです。

僕は大学で量子力学を学んでいるのですが、なぜ量子力学という学問が生まれたのかよくわかりませんでした。

「高校で学んでいた古典力学ではダメなのか?」と疑問に思っていたんですね。

しかし調べてみると量子力学が生まれた経緯にはちゃんと理由があったんです。

そこで今回は古典力学から量子力学が生まれた理由についてわかりやすく解説してみたいと思います。

古典力学と量子力学ってなに?

そもそも古典力学と量子力学はどのように違うのでしょうか?

まずは古典力学。

古典力学はマクロな物体がどのような運動をするのか考える学問です。

たとえば野球ボールを投げた時にどのような運動をするのか、地球はどのような軌道を描いて公転しているのか、といったことですね。

野球ボールと地球ではずいぶん大きさが異なりますが、どちらも人が目で見てわかるような大きさの物体なのでマクロな物体と言うことができます。

海の波などもマクロな物体として古典力学で運動を考えることができます。

では量子力学はどのような学問なのか?

こちらは原子や素粒子など、ミクロな物体の運動を扱う学問です。

原子や素粒子は人の目では直接見ることができないほど小さいですよね。

そのような小さい物体はミクロな物体と言えるわけです。

つまり古典力学と量子力学では扱う世界のスケールが違うということですね。
図21

古典力学と量子力学にはこのような違いがあるわけですが、ここで疑問。

古典力学をミクロな世界に適応することはできないのでしょうか?

古典力学でミクロな世界は説明できない

古典力学をミクロな世界に適応できればわざわざ量子力学なんて勉強しなくていいし楽ですよね。

出来ればその方がありがたい。

でもなかなかうまくいかなかったんですね。

始めは古典力学を適応しようと試みた。

古典力学が発展してきて学者たちは

しゃる

よし、古典力学はほぼ完成した理論になってきた!!今度はもっとミクロな世界に目を向けて原子や素粒子がどのようなふるまいをしているのか見てみようじゃないか!

ということでミクロな世界に古典力学を適応しようとしたんです。

ところがこれがなかなかうまくいかない。

ミクロな世界で起こる現象には古典力学で説明できないようなものがたくさん含まれていたんです。

ボーワの原子模型や光電効果がそのような例ですね。

そこで学者たちは愕然としました。

しゃる

今までずっと正しいと思っていた古典力学は間違っていたのか?!間違っているとすれば今まで築き上げてきた理論は何だったのか、、、

今まで正しいと信じてきた物理法則が間違っているかもしれないとなれば学者さんも焦りまくりです。

しかしよくよく考えてみると古典力学が間違っていた訳ではないということが分かってきました。

古典力学はマクロな世界では成り立つけど、ミクロな世界では成り立たないということが分かったんです。

ではなぜ古典力学がミクロの世界に適応できないのか。

それは、古典力学が近似の上に成り立っているからなんです。

近似の上に成り立っているってどういうこと?

古典力学が近似の上に成り立っていると言われてもなかなかわからないと思うので、まずは微分積分の話からしていきましょう。

微分積分が近似の上に成り立っていることはご存知ですか?

ご存じの方も多いと思いますが改めて簡単に振り返っておきましょう。

まずは微分から。

y=x^2のグラフの微分係数を求めることを考えてみましょう。

図22

滑らかな曲線は局所的に見ていくとあたかも直線のように見ることができます。

例えば地球は宇宙から見ると丸い球ですが地面に立っていると地面は平らで一直線に広がってるように見えますよね。

これと同じで曲線も拡大してみると直線のように見ることができます。

直線と考えれば傾きである微分係数を求めることは簡単ですよね。

yの増加量をxの増加量で割ってあげればいいです。

図23
この微分係数を求めることをyをxで微分すると言います。

このように微分という操作には近似が含まれているのです

積分も同じく近似が含まれています。

では図の斜線部の面積を求めることを考えてみましょう。
図24
どのように面積を求めればよいかというと長方形に分割するんです。

長方形に分割すれば一つ一つの長方形の面積を求めることは簡単ですよね。

そして最後に長方形の面積を足し合わせればいい。
図25

ただここで注意したいのが長方形に分割すると白い三角形の面積が考慮されていないことになるんです。

しかし三角形の面積はすごく小さいのであんまり影響ないから無視しちゃえ、という感じなんです。

だから積分も近似が入っているんですね。
図26
このように微分と積分は近似の上に成り立ってます

さて、古典力学に話を戻しましょう。

古典力学は近似の上に成り立っていると言いました。

それは近似の上に成り立っている微分や積分を使って物体の運動を記述しているからなんですね。

例えば運動方程式は二階の微分方程式で表されます。

波の波動方程式も微分方程式ですね。

だから古典力学は近似の上に成り立っていると言えるんです。

では近似の上に成り立つ古典力学をミクロな世界に適応できないのはどうしてなのか?

ミクロな世界では小さな誤差を無視できない

古典力学で近似が使われているということは、物体の運動を考える際に多少の誤差は無視しているということになります。

しかしこれはマクロな世界だから出来ることなんです。

ミクロな世界では少し誤差があるだけで計算結果が大きく異なってきます。

なのでミクロな物体の運動を近似で解こうとすると誤差が無視できなくなって運動をうまく記述することができなくなってしまうんです。

これが古典力学を原子や素粒子といったミクロな物体の運動に適応できない理由です。

そこで新しく生まれたのが量子力学なんです。

今までの古典力学の考え方を見直し、ミクロな世界にも適応できるような物理法則を体系的にまとめていき、量子力学が誕生したんです。
図27

さいごに

古典力学と量子力学の関係について理解できたでしょうか?

もう一度内容を振り返っておきましょう。

MEMO
  • 古典力学‥‥マクロな物体の運動を扱う
  • 量子力学‥‥ミクロな物体の運動を扱う

微積などの近似の上に成り立つ古典力学をミクロな世界に適応しようとすると誤差を無視できない。だからミクロな世界の運動を記述すべく量子力学が誕生した。

こうして経緯を追ってみるとより力学の理解も深まりますね。

「今自分が勉強してる学問がどうしてできたのだろう?」
「なぜ必要とされているのだろう?」

そんなことを知ってから勉強してみると納得がいって勉強することができます。

そして勉強もすこし楽しくなるかも?

たまには理解を深めるために学問の背景も知ってみるといいんじゃないでしょうか。

ここ間違ってる!というご指摘がありましたらお問い合わせなどでこっそり教えていただけると助かります。

最後まで読んでいただきありがとうございました!!